Definición: En
matemática, una función (f) es una relación entre un
conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado rango) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un
único elemento f(x) del rango.
Para que una función esté bien definida necesitamos el dominio y su regla de correspondencia.
La nemotecnia nos enseña que debemos hacer uso de nuestra imaginación
para asociar y recordar datos, así mismo, pensaremos en una función como una
máquina para tener una idea más clara; por ejemplo, pensemos que hemos comprado
una máquina que fabrica clips. La materia prima de la máquina es el alambre, la
máquina tiene un algoritmo que consiste en doblar el alambre de tal forma que
produce los clips. Luego: el alambre sería la materia prima es decir “el dominio” la máquina que contiene el
algoritmo para doblar el alambre es nuestra “regla de correspondencia” y, finalmente la cantidad de clips
producidos con cierta cantidad de alambre es “el rango de nuestra función”
Volviendo a lo anterior, si tenemos el alambre (dominio) y
nuestra máquina que fabrica clips (regla de correspondencia), produciremos
nuestros clips (hallaremos nuestro rango).
Ahora algunas sencillas pero importantes funciones notables:
(1) Función
identidad: F(x)=y=x
Su dominio son los números reales, su regla de
correspondencia es y=x, por lo tanto,
como “nos devuelve” el mismo número que le entregamos, su rango también son los números
reales. Si introducimos el numero 0.5 nos devuelve 0.5, si introducimos el 4
nos devuelve 4. De ahí su nombre identidad de “idéntico”, no hay mayor problema
con esto. Un espejo podría ser una máquina que cumple la misma función que la función
identidad. Nos devuelve nuestra propia imagen, nos vemos a nosotros mismos
reflejados. Y precisamente las funciones inversas tienen la propiedad de
reflejarse en la gráfica de la función identidad.
Su gráfica es la siguiente línea roja.
donde
Xo es la posición inicial, Vo es la velocidad inicial, a es la aceleración y t
es el tiempo. Pasamos a restar el Xo al primer miembro y
nos queda: X-Xo = Vot + 1/2at^2 donde X – Xo = Δx = d es una variación de distancia,
que podemos escribir d = Vot + 1/2at^2
en caso de caída libre esta distancia representará una altura, así que solo
aplicaremos el mnemónico al lado derecho de la ecuación, y no a toda pues
sabemos que es una distancia recorrida. Al lado derecho tendríamos Vot + 1/2at^2
lo que nos sugiere así como en nuestro primer mnemónico Vot = “votar” y at^2 = atú